ここでは、「小数」と「分数」を説明するよ。

「分数」ってなぁに？

リンゴは、１コ、２コって数えるよね。
では、下の問題を考えよう。
さて、どうやって考えよう。
まずは、図を描いてみよう。
１コのリンゴを、包丁で、半分にしたから、こんな感じかな。



半分のリンゴは２コになったね。
大きさを比べやすいように、リンゴを丸に描き替えよう。
こんな感じかな。分かりやすいように色も少し変えているよ。



では、半分に切ったリンゴ１つと、もとのリンゴの大きさを比べてみよう。
さっきの絵を重ね合わせるよ。



当然だけど、半分のリンゴ２コを合わせると、もとのリンゴ１コと同じ大きさだよね。

では、さっきの問題を考えてみよう。
答えは、
だよね。

「ちょうど二つに分ける」ことを、「ニ等分にする」っていうんだ。
これを使って言いかえると、答えは、
だね。

算数では、「二等分にしたときの、１コ分」を、「２分の１」っていうんだ。
よみかたは「に　ぶんの　いち」だよ。
これを使って言いかえると、答えは、
だね。
算数っぽい答えで、カッコいいね。

でも、もっとカッコいい書き方はないかな？
実は、「２分の１」を記号で書くことができるんだ。

このように書く数を「分数」って呼ぶんだ。


分数を書くときは、真ん中に線を引いて、下には「２分の１」の「２」を、上には「２分の１」の「１」を書くんだ。
図で書くとこんな感じかな。



分数は上の数字と下の数字に読み方があるんだ。
上の数字を分子（ぶんし）、下の数字を分母（ぶんぼ)って呼ぶんだ。
ちなみに、真ん中の線を「括線」（かっせん）と呼ぶんだ。

「分数」ってなぁに？（２）

さっきは、リンゴで考えたけど、ここでは図を使って考えよう。

分数は、元の大きさを「１」として考えるんだ。
さっきのリンゴでは、リンゴ１コを「１」として考えたんだよ。
「１」とする大きさは何でもいいんだ。

下の図で、もとの四角形を「１」とするよ。
四角形を二等分したときの、１個の大きさを「２分の１」というんだ。

「○分の△」の、○には「１の大きさをいくつに分けたか」を書き、△には「分けたものをいくつ集めたか」を書くんだ。
式にするときは、「○分の△」の○を分数の分母に、△を分数の分子に書くんだ。
図で書くとこんな感じかな。



分数は上の数字と下の数字に読み方があるんだ。
上の数字を分子（ぶんし）、下の数字を分母（ぶんぼ)って呼ぶんだ。
ちなみに、真ん中の線を「括線」（かっせん）と呼ぶんだ。

四角形を四等分したときの、１個の大きさを「４分の１」といい、式で書くと、だ。
「４分の１」を２個合わせると、で、「２分の１」と同じ大きさになるんだ。
図で書くとこんな感じかな。

「分数」ってなぁに？（３）

では、分数を使ってみよう。
分数を使うことで、もっと分数のことが分かってくると思うよ。

下の問題を考えよう。

さて、どうやって考えよう？

はじめに、図を書いて考えよう。
ケーキを、扇型に、四等分に、切り分けているから、図を書くとこんな感じかな。
ケーキは赤い丸で、点線がナイフで切ったところだよ。



扇（おうぎ）型のケーキ１コは下のような形になるね。

さて、もとのケーキがいくつに分かれたかな？
そう、四つだよね。ケーキを「四等分」に切ったんだから、四つだよね。
扇型のケーキ１コは、「四等分にしたときの、１コ分」だから、

の答えは、
だよね。
式で書くと、
だね。

下の問題を考えよう。

さっきの問題と似ているね。
ケーキを、扇型に、四等分に、切り分けているから、図を書くとこんな感じかな。
ケーキは赤い丸で、点線がナイフで切ったところだよ。



さっきの問題で答えたように、扇形のケーキ１コは、もとのケーキの４分の１の大きさだよね。
今回は、
だよね。

「４分の２」でも間違っていないんだけど、小さな数を使って書き換えることができるんだ。
小さな数で書き換えると見やすくなるから、とても便利なんだ。
たとえば、「１０００００分の５００００」よりは「２分の１」の方が見やすいでしょ。

では、どんな数で書き換えられるか考えよう。

ケーキを切った図に、４分の２を書き込んでみるよ。
赤い線が、４分の２だよ。



もしかして、ケーキの半分じゃないかな？！



青い線で囲んだ扇型のケーキは２コだから、４分の２の大きさだよね。
あ、赤い線と青い線は、同じ大きさだよね。

つまり、赤い線の大きさは、ケーキを、２等分したときの１コ分、と同じ大きさだよね。
いいかえると、赤い線の大きさは、もとのケーキの２分の１の大きさだよね。

あれ？　さっき答えは「４分の２」だったけど「２分の１」になったね。
間違いじゃないよ。
「４分の２」と「２分の１」は同じ大きさなんだ。
だから、「４分の２」は「２分の１」に書き換えていいんだ。
小さな数で書き換えるために、毎回、図を書くのは大変だよね。
記号を使って計算する方法を考えてみよう。

はじめに、ケーキを２等分、４等分、８等分と、分ける数を２倍ずつにして、分けた数の半分の個数の大きさを考えてみよう。

はじめは、２等分するよ。
２コに分けたから、その半分の１コ分の大きさを考えるよ。
図の赤い図形だね。



おおきさは、「２分の１」だよね。

つぎに、４等分にしてみよう。
４コに分けたから、その半分の２コ分の大きさを考えるよ。
図の赤い図形だね。
ちなみに青い図形は「４分の１」だよ。



図の赤い図形の大きさは、「４分の２」だよね。
これは、「２分の１」と同じ大きさだよね。
つまり、「４分の２」は「２分の１」に書きかえることができるんだね。

つぎに、８等分にしてみよう。
８コに分けたから、その半分の４コ分の大きさを考えるよ。
図の赤い図形だね。
ちなみに緑の図形は「８分の１」だよ。
青い図形は「４分の１」だよ。



図の赤い図形の大きさは、「８分の４」だよね。
これは、「４分の２」や「２分の１」と同じ大きさだよね。
つまり、「８分の４」は「４分の２」と「２分の１」に書きかえることができるんだね。

さて、下に書きかえた数を、まとめてみたよ。
このことから、次のことが分かるね。

もう、気が付いたかな。
「○分の△」の○と△を、同じ数でわり算しても、かけ算しても、大きさは同じになるんだ。
たとえば、
たとえば、
ほら、２や４をかけ算しても、大きさは変わらないでしょ。

次は、わり算してみよう。
たとえば、
たとえば、
ほら、さっき、図で考えたのと同じ答えになったでしょ。

「○分の△」の○と△を、同じ数でわり算してもかけ算しても、大きさは同じになることは大事なことだから、覚えておこう。

分数の記号で考えてみよう。

もう、気が付いたかな。
分母と分子を、同じ数でわり算しても、かけ算しても、大きさは同じになっているね。
たとえば、
たとえば、
ほら、分母と分子に、２や４をかけ算しても、大きさは変わらないでしょ。

次は、わり算してみよう。
たとえば、
たとえば、
ほら、さっき、図で考えたのと同じ答えになったでしょ。
分母と分子を、同じ数でわり算しても、かけ算しても、大きさは同じになることは大事なことだから、覚えておこう。

ちなみに、「分母と分子を、同じ数でわり算する」ことを「約分する」というんだ。
「約分」って言い方はカッコいいよね。忘れずにおぼえておこう。

「小数」ってなぁに？

長さはメートルやキロメートルを使って表すよね。
たとえば、100ｍ、500ｍ、もっと長くなると、10,000ｍや50,000ｍにもなるよね。
10,000ｍや50,000ｍをキロメートルにすると、10ｋｍや50ｋｍになるよね。（1,000ｍは１ｋｍだからね）
桁数が少なくなって見やすくなるよね。

ところで、10,500ｍの場合は何ｋｍだろう？
1,000ｍは1ｋｍだから、10ｋ500ｍだね。
500ｍもｋｍを使って書けないかな？


実は、数には「小数」っていうのがあるんだ。
１ｋｍと２ｋｍの差は「１」ｋｍだよね。
その「１」を１０等分にしたとき、その１コ分を「0.1」（れー　てん　いち）と書くんだ。
分数でいうと、「１」の１０分の１を「0.1」と書くんだ。
式で書くと、　＝　0.1なんだ。

0.1の次は0.2、0.3と増えていくよ。0.9の次は1だよ。
図を書くとこんな感じかな。


小数はどこでも使えるよ。たとえば、０から２までを書くとこんな感じかな。


「1.1」や「1.2」の「.」（てん）は、「小数点」というんだ。
そして、「1.1」や「1.2」のように、「小数点」がある数を「小数」というんだ。

さて、さっきの、
の話に戻ろう。

100ｍは、「1,000ｍの１０分の１」だよね。
ということは、100ｍは、「1ｋｍの１０分の１」って書けるよね。
これを計算すると、100ｍは、「0.1ｋｍ」になるよね。
だから、500ｍは、「0.5ｋｍ」だよね。


それでは、
500ｍは、「0.5ｋｍ」だから、10,500ｍは、10.5ｋｍだね。

つぎの問題を考えてみよう

さて、どうやって考えよう。

1メートルは、100ｃｍだよね。
だから、２．５６ｍの中の、２ｍは２００ｃｍだよね。

残りの、０．５６ｍの中の、０．５ｍは、何ｃｍだろう？
０．１ｍは、１ｍの１０分の１だから、
となるから、０．１ｍは１０ｃｍだよね。
だから、０．５ｍは、５０ｃｍだよね。

残りの、０．０６ｍは、何ｃｍだろう？
０．０１ｍは、０．１ｍの１０分の１だよね。
だから、０．０１ｍは、１０ｃｍの１０分の１になるよね。
だから、０．０１ｍは、１ｃｍだよね。
だから、０．０６ｍは、６ｃｍだよね。

だから、２．５６ｍは、２５６ｃｍだよね。

小数には、桁によって呼び方があるんだ。
小数では、小数点の左を整数部、右を小数部っていうんだ。
たとえば、「２．５６」の整数部は「２」だね。

小数点のすぐ右の桁を、小数第一位というんだ。
「２．５６」の小数第一位は「５」だね。
小数第一位は、１０分の１の大きさなんだ。

小数第一位の右の桁を、小数第二位、その次を小数第三位っていうように続くんだ。
「２．５６」の小数第二位は「６」だね。
小数第二位は、小数第一位の１０分の１の大きさなんだ。
言い換えると、小数第二位は、１００分の１の大きさなんだ。

「小数」を計算しよう

小数を計算するときは、整数部と整数部、小数部と小数部を足すようにして計算するんだ。
ひっ算で計算するときは、小数点の位置を合わせて書いて、計算するんだ。
たとえば、「1.1」に「0.1」を足すときは、

のように書くんだ。
計算するときは、たし算と同じように、列ごとに計算するんだ。
これを計算すると、

になるね。

「分数」を計算しよう

分数のたし算

分数のたし算とひき算は、分母をそろえてから、分子をたし算やひき算して計算するんだ。
「分母をそろえる」ことを、「通分（つうぶん）する」というんだ。

それでは、次の、分数のたし算を計算してみよう。

はじめに、通分する（分母をそろえる）よ。
小さい数の方が見やすくて、計算しやすいよね。だから、分母は、最小公倍数にそろえよう。
「２」と「４」の最小公倍数は「４」だよね。

次に、式を変形しよう。式が変形するなんて、おもしろいよね。
分数のたし算とひき算では、分母が同じときは、分母を一つにして、分子には、それぞれの分数の分子を書いていいんだ。

次に、分子を計算しよう。
「２＋１」を計算するよ。

だから、答えは、

になるね。